TEORÍA
ELEMENTAL DE LA PROBABILIDAD
1.
Definición clásica
Según (Murray R., Larry J. 2009)
”Suponga que un evento E puede
ocurrir en h de n maneras igualmente posibles. Entonces la
probabilidad de que ocurra el evento (a la que se le llama éxito) se
denota como
p = Pr
{E} =h/n
La probabilidad de que no
ocurra el evento (a la que se le llama fracaso) se denota como
q = Pr
{no E} =n – h/n= 1 – h / n = 1 p = 1 Pr {E}
Por
lo tanto, p + q = 1 o bien Pr {E}
+
Pr {no E} = 1. El evento “no E”
suele denotarse E, ˜ E o bien ∼E”
(pág. 139).
Definición de frecuencia relativa
Según (Murray R., Larry J. 2009)
“La probabilidad estimada o probabilidad
empírica de un evento es la frecuencia relativa de ocurrencia del
evento cuando la cantidad de observaciones es muy grande. La probabilidad misma
es el límite de esta frecuencia relativa a medida que la cantidad de
observaciones aumenta de manera indefinida” (pág. 140).
2.
EL
CONCEPTO DE PROBABILIDAD
De acuerdo a (MURRAY R. S., 1976)
“En cualquier experimento
aleatorio siempre hay incertidumbre sobre si un suceso específico ocurrirá o
no. Como medida de la oportunidad o probabilidad con la que podemos esperar que
un suceso ocurra es conveniente asignar un número entre 0 y 1. Si estamos
seguros de que el suceso ocurrirá decimos que su probabilidad es 100% 0 y 1,
pero si estamos seguros de que el suceso no ocurra decimos que su probabilidad es cero.
” (pág. 5).
3. EL CONCEPTO DE PROBABILIDAD
(Anderson, David., Sweeney., Dennis., Thomas., 2008) Señalan que
: “La probabilidad es una medida numérica de la posibilidad de que
ocurra un evento. Por tanto, las probabilidades son una medida del grado de
incertidumbre asociado con cada uno de los eventos previamente enunciados. Si
cuenta con las probabilidades, tiene la capacidad de determinar la posibilidad
de ocurrencia que tiene cada evento. Los valores de probabilidad se encuentran
en una escala de 0 a 1” (pág. 143).
Ejemplos de uso y aplicaciones
1.
Según
(Murray R., Larry J. 2009)
Clásica
“Cuando se lanza un dado,
éste puede caer de seis maneras distintas.
Un evento E de que
caiga un 3 o un 4 es: y la probabilidad de E es Pr{E} = 2/6 o bien 1/3. La
probabilidad de no obtener un 3 o un 4 (es decir, la probabilidad de obtener 1,
2, 5 o bien 6) es Pr {E} = 1 Pr {E} = 2 /3.
Obsérvese que la
probabilidad de un evento es un número entre 0 y 1. Si el evento no puede
ocurrir, su probabilidad es 0. En cambio, si se trata de un evento que tiene
que ocurrir (es decir, que es seguro que ocurra), su probabilidad es 1.
Si p es la probabilidad de que ocurra un evento, las posibilidades u
oportunidades a favor de su ocurrencia son p : q (que se
lee “p a q”); las posibilidades en contra de que ocurra son q :
p. Por lo tanto, las posibilidades en contra de que en un solo
lanzamiento de un dado caiga un 3 o un 4 son q : p = 23 : 13 = 2
: 1 (es decir, 2 a 1)” (pág. 139).
Frecuencia
relativa
“Si
en 1 000 lanzamientos de una moneda se obtienen 529 caras, la frecuencia
relativa con la que se obtienen caras es 529/1 000 = 0.529. Si en otros 1 000
lanzamientos se obtienen 493 caras, la frecuencia relativa en los 2 000
lanzamientos es (529 + 493)/2 000 = 0.511. De acuerdo con la definición
estadística, cada vez se estaría más cerca de un número que representa la
probabilidad de que caiga cara en un lanzamiento de una sola moneda. Según los
resultados presentados, este número sería 0.5 a
Una cifra significativa.
Para obtener más cifras significativas se necesitan más observaciones” (pág.
140)
2. De
acuerdo a (MURRAY R. S., 1976)
“Por ejemplo, si la
probabilidad es de 1/4, diríamos que hay un 25% de oportunidad de que ocurra y
un 75% de oportunidad de que no ocurra. Equivale a decir que la probabilidad
contra su ocurrencia es del 75% al 25% de 3 a 1” (pág. 5).
3.
(Richard Johnsonbaugh, 2005) Señala
que:
“suponga que un dado de seis
lados no cargado, con etiquetas 1, 2, 3, 4, 5, 6 en los lados, se lanza. “No
cargado” significa que cada número tiene la misma oportunidad de aparecer
cuando se lanza el dado.
Para calcular la posibilidad
o probabilidad de que aparezca un número par, primero se cuenta de
cuántas maneras puede salir un número par (tres: 2, 4, 6) y de cuántas maneras
puede salir un número arbitrario (seis: 1, 2, 3, 4, 5, 6); entonces, la
probabilidad es el cociente 3/6 =
1/2.
Después de introducir cierta terminología, se darán varios ejemplos de cálculo
de probabilidades” (pág. 247).
Lista de referencia bibliográfica
·
(Murray R. S., Larry J. S. 2009). “ESTADÍSTICA”. (4° ed.). México: McGraw-Hill/INTERAMERICANA.
·
(MURRAY R. S., 1976).” Probabilidad y estadística”. México: GRAW-HILL
·
(Anderson,
David., Sweeney., Dennis., Thomas.,
2008).” Estadística para administración y
economía”., (10a
edición . México: Cengage
Learning
·
(Johnsonbaugh,
Richard, 2005) MATEMÁTICAS DISCRETAS. (6 ed.), México: PEARSON
EDUCACIÓN
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