viernes, 30 de octubre de 2015

2.2 Probabilidad de Eventos: Definición de espacio muestral, definición de evento, simbología, unión, intersección, diagramas de Venn.

Definición de espacio muestral

1.    Según (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012)
“Al conjunto de todos los resultados posibles de un experimento estadístico se le llama espacio muestral y se representa con el simbolo S.
A cada resultado en un espacio muestral se le llama elemento o miembro del espacio muestral, o simplemente punto muestral. Si el espacio muestral tiene un numero finito de elementos, podemos listar los miembros separados por comas y encerrarlos entre llaves” (pág. 36).


Definición de espacio muestral
2.    De acuerdo a ( Wackerly, Dennis D./, William Mendenhall III/ Richard L. Scheaffer , 2010)
“El espacio muestral asociado con un experimento es el conjunto formado por todos los
posibles puntos muestrales. Un espacio muestral estará denotado por S” (pág. 28).

ESPACIOS MUESTRALES
3.    (MURRAY R. S.,  1976) Señala que:
“Un conjunto que consiste en todos los resultados de un experimento aleatorio se llama un espacio muestral y cada uno de los resultados se denomina punto muestral, Con frecuencia habrá más de un espacio muestral que describe los resultados de un experimento pero hay comúnmente sólo uno que suministra la mayoría de la información. Obsérvese que  corresponde al conjunto universal” (pág. 4).

Ejemplos del uso o aplicación
Espacio muestral

1.    Según (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012).
“Considere el experimento de lanzar un dado. Si nos interesara el número que aparece en la cara superior, el espacio muestral seria
S1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Si solo estuviéramos interesados en si el número es par o impar, el espacio muestral seria simplementeS2 = {par, impar}” (pag.36).


Espacio muestral
2.    De acuerdo a  (MURRAY R. S.,  1976).”
“Si lanzamos un dado, un espacio o conjunto muestral de todos los resultados posibles se da por {1,
2,3, 4,5, 6 | en tanto que otro es {par, impar}  Sin embargo, es lógico que el último no sería adecuado para determinar, por ejemplo, si un resultado es divisible por 3.
Frecuentemente es útil dibujar un espacio muestral gráficamente. En tal caso es deseable utilizar
números en cambio de letras siempre y cuando sea posible” (pág. 4).

Ejemplo de espacio muestral
3.    (Montgomery, D; Runger, G., 2002)Señalan que:

“Supóngase que se analiza un cilindro de aire, para detectar la presencia de una molécula rara. Los resultados posibles de este experimento pueden  resumirse  simplemente como {si} o {no}, lo que depende si el cilindro seleccionado contiene  o  no la molécula. Es así como en este ejemplo el espacio muestral solo contiene dos resultados posibles, S = {si, no}” (pág. 50).


Definición de evento

1.    Según (Montgomery, D; Runger, G., 2002).
“Un evento es un subconjunto del espacio muestral de un experimento aleatorio” (pág. 52).


Definición de evento
2.    De acuerdo a (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012)
“Un evento es un subconjunto de un espacio muestral” (pag.39).

Definición de evento
3.    (Wackerly, Dennis D./, William M., Richard L.,2010) Señalan que:

“Un evento simple no se puede descomponer. Cada evento simple corresponde a un y sólo un punto muestral. La letra E con un subíndice se empleará para denotar un evento simple o el correspondiente punto muestral”(pag. 27).





Ejemplos del uso o aplicación



1.    Según (Montgomery, D; Runger, G., 2002)
“supóngase que se denota E1 al conjunto de todos los resultados para los que al menos una de las parates no es aceptable.
Entonces E1={AN, NA, NN}
 El evento en el que ambas partes no son aceptables, denotado por E2, solo contiene un resultado: E2 = {NN}.   ” (pág. 52).


Ejemplo de evento
2.     De acuerdo a (DEVORE JAY L., 2008)
 “Cuando se observa el número de bombas en uso en cada una de dos gasolinerías de 6 bombas, existen 49 posibles resultados, por lo que existen 49 eventos simples: E1 _ {(0, 0)}, E2 _ {(0, 1)}, . . . , E49 _ {(6, 6)}. Ejemplos de eventos compuestos son A _ {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} _ el evento en que el número de bombas en uso es el mismo en ambas gasolinerías.
B _ {(0, 4), (1, 3) (2, 2), (3, 1), (4, 0)} _ el evento en que el número total de bombas en uso es cuatro. C _ {(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)} _ el evento en que a lo sumo una bomba está en uso en cada gasolinería” (pág.48).





Definición de unión

Definición de unión

1.    (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012)
 La unión de dos eventos A y B, que se denota con el simbolo A B, es el evento que contiene todos los elementos que pertenecen a A o a B, o a ambos” (pág. 40).


Definición de UNIÓN DE DOS EVENTOS
2.    De acuerdo a (Anderson, David R. Dennis J., Sweeney y Thomas A. Williams, 2008)
“La unión de A y B es el evento que contiene todos los puntos muestrales que pertenecen a
A o a B o a ambos. La unión se denota A B” (pág. 158). 



3.    (MURRAY R. S.,  1976) Señala que:
.” El conjunto de todos los elementos (o puntos) que pertenecen a A o a B, o tanto a A como a B, se llama la  unión de A y B y se escribe A U B” (pág. 2).

                                                         Ejemplos del uso o aplicación

1.    Segun (Anderson, David R. Dennis J., Sweeney y Thomas A. Williams, 2008)

Sea A = {a, b, c} y B = {b, c, d, e}; entonces, A B = {a, b, c, d, e}” (pag.40)


Definición de intersección
1.    Según (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012)

“La intersección de dos eventos A y B, que se denota con el simbolo A B, es el evento que contiene todos los elementos que son comunes a A y a B.”(pág. 39).

Intersección de dos eventos
1.    De acuerdo a (Anderson, David R. Dennis J., Sweeney y Thomas A. Williams, 2008)
“Dados dos eventos A y B, la intersección de A y B es el evento que contiene los puntos muéstrales que pertenecen tanto a A como a B” (pág. 159).

Intersección.
2.    (MURRAY R. S.,  1976) Señala que:
” El conjunto de todos los elementos que pertenecen simultáneamente a  A y a B Llama la intersección de  A y B  y se escribe A ∩ B” (pág. 2).

Ejemplo  de usos o aplicación

1.    Según (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012)

Sea E el evento de que una persona seleccionada al azar en un salón de clases sea estudiante de ingenieria, y sea F el evento de que la persona sea mujer. Entonces E F es el evento de todas las estudiantes mujeres de ingeniería en el salon de clases.”(pag. 39).





Diagrama de ven


1.    Según (MURRAY R. S.,  1976).”
“Un universo u puede representarse geométricamente por el conjunto de puntos dentro de un rectángulo. En tal caso los subconjuntos de U (como A y B indicados y sombreados en la  se representan por conjuntos de puntos dentro de los  círculos. Tales diagramas denominados diagramas de Venn, sirven para darnos una intuición geométrica respecto a las posibles relaciones entre conjuntos” (pág. 2).





Lista de referencia
·         (RONALD E. WALPOLE, RAYMOND H. MYERS, SHARON L. MYERS Y KEYING YE., 2012).”Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias”. (9 ed.). México :PEARSON EDUCACIÓN
·         Estadística matemática con aplicaciones 7 Edición Wackerly, Dennis D./, William Mendenhall III/ Richard L. Scheaffer 2010 por Cengage Learning Editores, S.A. de C.V
·         (Montgomery, D; Runger, G., 2002) “Probabilidad y Estadística aplicadas a la ingeniería”.2ª. Edición. México: Limusa.

·         (Wackerly, Dennis D./, William Mendenhall III/ Richard L. Scheaffer 2010).” Estadística matemática con aplicaciones”. (7 ed.). Cengage Learning Editores, S.A. de C.V.,

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